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用图形计算器求极值与最值

使用图形计算器或作图软件确定极大值点和极小值点的位置。

这个知识点的练习题

  1. 1曲线 CC 的方程为 y=x2−4x+4x−1y = \frac{x^2 - 4x + 4}{x - 1}。 画出 CC 的草图，清晰地写出所有渐近线的方程、极值点的坐标以及与坐标轴交点的坐标。 通过在第 (a) 问的同一图中画出一条合适的图像，求 bb…
  2. 2绘制函数 y=7−2x3x2+x−14y = \frac{7-2x}{3x^2 + x - 14} 的图像。给出渐近线的方程、极值点的坐标以及曲线与坐标轴的交点坐标。 求 kk 的取值范围，使得 7−2x3x2+x−14=k\frac{7-2x}{3x^2 + x - 14} = k…
  3. 3在本题中，aa、bb、cc 和 dd 均为非零常数。 曲线 CC 的方程为 y=ax2+bx−7x−cy = \frac{ax^2 + bx - 7}{x - c}，其斜渐近线 y=dx+2y = dx + 2 与垂直渐近线相交于点 (4,6)(4, 6)。 求 aa…
  4. 4函数 f 定义为 f:x↦ex+12x+2对于 x∈R, x≠−1.f : x \mapsto e^x + \dfrac{1}{2x+2}\quad\text{对于 } x \in \mathbb{R},\ x \ne -1. 函数 g 定义在 x∈R, x≥1x \in \mathbb{R},\ x \ge 1…
  5. 5函数 f\mathrm{f} 和 g\mathrm{g} 定义如下： f:x↦2x+143x−2,x∈R,x>23,g:x↦sin⁡xx,x∈R,x>0.\begin{aligned} \mathrm{f} &: x \mapsto \frac{2x+14}{3x-2}, \quad x \in \mathbb{R}, x > \frac{2}{3}, \\ \mathrm{g} &: x \mapsto \frac{\sin x}{x}, \quad x \in \mathbb{R}, x > 0. \end{aligned}…
  6. 6曲线 CC 的方程为 y=x+9x+1y = x + \dfrac{9}{x+1}。 利用求导，求使得 CC 凹口向上的 xx 的取值范围。 画出 CC 的草图。
  7. 7函数 f\text{f} 和 g\text{g} 定义如下： f:x↦ln⁡(3x−2)x,x>23\text{f} : x \mapsto \frac{\ln(3x - 2)}{x}, x > \frac{2}{3} g:x↦3x2−12x+13,x∈R\text{g} : x \mapsto 3x^2 - 12x + 13, x \in \mathbb{R}…
  8. 8曲线 CC 的方程为 y=1+3x−18x29x+3y = \dfrac{1+3x-18x^2}{9x+3}。 在不使用计算器的情况下，求 yy 的取值范围。 绘制曲线 CC 的草图，并清晰地标出其渐近线和驻点。 写出一系列能将曲线 CC 变换为方程为 y=1+3(2x−1)−18(2x−1)29(2x−1)+3y = \dfrac{1+3(2x-1)-18(2x-1)^2}{9(2x-1)+3}…
  9. 9函数 f 定义为： f:x↦ex+12x+2对 x∈R, x≠−1.f : x \mapsto e^{x} + \dfrac{1}{2x+2}\quad\text{对 } x \in \mathbb{R},\ x \ne -1. 定义在 x∈R, x≥1x \in \mathbb{R},\ x \ge 1…
  10. 10Trinity de Rale 是一位新晋的装置艺术家。她最新的移动艺术作品由两条固定轨道组成，它们在 OO 点处呈 60∘60^\circ 角放置（见图）。一根固定长度为 LL cm 的连杆 PQPQ 放置在轨道上，其两端 PP 和…
  11. 11曲线 CC 的方程为 y=x−3(x−2)(x+5)y = \dfrac{x-3}{(x-2)(x+5)}。画出 CC 的草图，并给出渐近线方程、驻点坐标以及 CC 与坐标轴的交点坐标。 描述将 CC 映射到 y=2x−3(x−1)(2x+5)y = \dfrac{2x-3}{(x-1)(2x+5)}…