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曲线斜率估算

通过作切线估算曲线的斜率

这个知识点的练习题

1曲线的方程为 $y = x^2 e^{2x}$ 。求 $\dfrac{dy}{dx}$ 的表达式。求 $x$ 的取值范围，使得 $y$ 随 $x$ 的增大而减小。
2已知 $y = x\sin x + \cos^2\left(\tfrac{x}{2}\right)$ 。求 $\dfrac{dy}{dx}$ 的表达式，将其表示为 $(x\cos x + p\sin x)$ 的形式，其中 $p$ 为常数。…
3一条曲线的方程由 $y = \ln \sqrt{\dfrac{3x^3}{2x-1}}$ 给出，其中 $x > \tfrac{1}{2}$ 。求驻点的坐标。确定驻点的性质。
4变量 x 和 y 由方程 $y = 2x^3 - 21x^2 + 54x$ 联系起来。下表给出了 x 和 y 的一些对应值。求 p 的值。答：... 在对面的网格上，描出表中给出的点，并用平滑的曲线将它们连接起来。利用你的图象估计在…
5变量 x 和 y 通过方程 $y = x + \frac{5}{x^2} - 3$ 相关联。下表给出了一些对应的 x 和 y 值。 | x | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 4 | 5 | 6 | |---|---|---…
6下表显示了对于 $-3 \le x \le 3$ ， $y = \frac{3}{10}x^3 - x + 1$ 的一些值。 | x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |---|---:|---:|---:|--…
7完成 $y = 2x + \dfrac{20}{x} - 15$ 的数值表。 | x | 1 | 2.5 | 5 | 10 | 12.5 | 15 | 20 | |---|---|---|---|---|---|---|---| | y |…
8已知 $f''(x) = e^{-\tfrac{1}{2}x} + \dfrac{5}{(5x-9)^2}$ 。已知 x 轴是曲线 $y = f(x)$ 在 $x = 2$ 处的切线，求 $f'(x)$ 的表达式。由此求 $f(x)$ …
9一个菌群中的细菌数量每小时翻倍。该菌群初始有：50个细菌。下表显示了时间 t 之后菌群中的细菌数量。 | 时间（小时，t） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |---|---:|---:|---:|--…
10在坐标纸上回答这道大题的全部内容。变量 x 和 y 通过方程 $y = x^3 - 3x^2 + 1$ 相关联。下表给出了一些对应的 x 和 y 值。 | x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |---|-…
11下表是 $y = x + \dfrac{5}{x} - 7$ 的函数值表。 | x | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|-…
12该图显示了一个质点的速度-时间图象。求当 $t = 12$ s 时质点的速度。答案 ...m/s 求质点开始减速前所经过的路程。答案 ...m 完成该质点的路程-时间图象。
13变量 x 与 y 之间满足方程 $y = \frac{1}{3}x(11 - x^2). 下表给出了一些对应的 x 和 y 的值（精确到小数点后一位）。计算 p 的值。答案 p = ... 在对面的网格上，画出$ -4 \le x \l…
14变量 x 和 y 由方程 $y = 2x + \dfrac{6}{x} - 7$ 联结。下表给出了 x 和 y 的一些对应值。计算 a 的值。在网格上，画出 $0.5 \le x \le 7$ 范围内 $y = 2x + \dfrac{6}{x} - 7$ …
15变量 x 和 y 由方程 $y = \frac{3}{2}x + \frac{5}{x} - 7$ 相关联。 x 和 y 的部分对应值如下表所示。 | x | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |…
16令 $y = 9x^3 + 5x^2 - 3x + 1$ 。完成 $y = 9x^3 + 5x^2 - 3x + 1$ 的数值表。将你的答案保留到一位小数。在网格上，画出 $-1 \le x \le 1$ 范围内 $y = 9x^3 + 5x^2 - 3x + 1$ …
17变量 x 和 y 满足方程 $y = x^3 - 3x + 1$ 。下表给出了 x 和 y 的一些对应值。 | x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |---|---:|---:|---:|---:|---:|…
18完成 $y = 10 - \frac{x^2}{2} - \frac{4}{x}$ 的函数值表。完成 $y = 10 - \frac{x^2}{2} - \frac{4}{x}$ 的函数值表。在对面的网格上，画出 $y = 10 - \dfrac{x^2}{2} - \dfrac{4}{x}$ …
19完成函数 $y = 2x + \dfrac{9}{x} - 11$ 的数值表。在适当情况下，数值保留到小数点后一位。 | x | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 4 | 5 | |---:|:---:|:---…
20表中显示了对于 $0.5 \le x \le 5.5$ 的一些 $y = 4 - 2x - \dfrac{5}{x}$ 的值。求 $p$ 的值，精确到小数点后一位。答案 p = ... 在网格上，画出 $0.5 \le x \le 5.5$ …
21回答 (b)，(c) 和 (d) 完成 y = $\dfrac{x^3}{5} - x^2 + 2$ 的数值表。在下一页的网格中，画出 $y = \dfrac{x^3}{5} - x^2 + 2$ （对于 $-2 \le x \le 5$ ）…
22图中显示了曲线 $y = x^{\tfrac{3}{2}}$ 和 $y = -x^{\tfrac{3}{2}}$ 的一部分。该切线与曲线 $y = x^{\tfrac{3}{2}}$ 相切于点 A，其中 $x = 4$ 。求切线的方程。该…
23变量 x 和 y 由方程 $y = \frac{x^2}{3} + \frac{3}{x} - 4$ 关联。下表中给出了一些对应的 x 和 y 的值（精确到两位小数）。求 p 的值。答在每个坐标轴上，用 2 cm 代表 1 个单位，…
24变量 x 和 y 由方程 $y = \frac{x^3}{2} - 5x - 2$ 联系起来。表中给出了 x 和 y 的一些对应值。求 k 的值。答 k = ... 在第 19 页的网格上，画出 $-3 \le x \le 4$ 范围…
25如下图所示，从悬崖顶端向上抛出一颗球。在球离开悬崖 $t$ 秒后，测量球距离海平面的高度 $h$ （米）。下表显示了球在时间 $t$ 后的高度 $h$ 。使用水平比例尺 2 cm 表示 0.5 s，垂直比例尺 1 cm 表示 2 m，在坐标…
26从一个半径为 7 cm 的实心球体中切出一个高为 h cm、体积为 V cm^3 的实心圆柱体。圆柱体每个底面的边缘都接触球体的表面。圆柱体的半径为 r cm。证明 $r^2 = 49 - \frac{h^2}{4}. 答圆柱体的体积由方程$ …