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组合体体积与表面积

涉及组合几何体体积及表面积的问题

这个知识点的练习题

  1. 1一根长为 50 cm 的木头形状为均匀圆柱体。从该木头中切出一个棱柱，使其横截面为圆的一个劣弓形，圆心为 O，半径为 r cm，且 ∠AOB=79π\angle AOB = \frac{7}{9}\pi 弧度。 已知该劣弓形的面积为 3×10−3 m23 \times 10^{-3}\ \mathrm{m}^2…
  2. 2下图显示了一个礼品纪念品，它是由一个半径为 3 cm 的实心半球的平面与一个实心圆台拼接而成的。该圆台是通过一个平行于底面的平面对一个半径为 12 cm 的直角圆锥进行截割，分成两部分而得到的。圆台的高度为 xx cm。 已知该圆锥在截割…
  3. 3如图所示为一个高为 16 cm 的实心棱台，它是由一个正四棱锥截得的。水平顶面的面积为 5 cm^2，而底面面积为 125 cm^2。截去的部分高为 hh cm。 证明 h=4h = 4。 答 计算该棱台的体积。 答：... cm^3 求截…
  4. 4一个工业搅拌机由一个开口圆柱体连接一个圆锥体组成。 圆柱体和圆锥体的高度分别为 1.2 m 和 0.5 m。 搅拌机的直径为 1.5 m。 求搅拌机的容量，以升为单位。 答：___ 升 向搅拌机中倒水。 求水面的高度（以厘米为单位），已知水…
  5. 5在图中，ABCDEFGH 是一个尺寸为 8 cm × 6 cm × 15 cm 的长方体。V 是矩形底面的中心。 证明 EV = 15.8 cm（精确到 3 位有效数字）。 答 计算角 ACE。 答 ... ° 从该长方体中切除一个棱锥 E…
  6. 6图 I 显示了一块呈直圆锥形状的木头，底面直径为 18 cm。 该圆锥的侧面积为 135π cm2135\pi\text{ cm}^2。 求该圆锥的高度。 答案：... cm 图 I 中的圆锥被一个平行于底面的平面截成两部分。上半部分是一个底面直径为…
  7. 7该图显示了两个敞口容器，一个直圆柱和一个倒置的圆台。直圆柱的底面半径为 10 cm，高为 20 cm。该圆台是通过从一个较大的圆锥底部截去一个较小的圆锥而形成的。被截去的较小圆锥的高为 4 cm。较大圆锥的底面半径为 15 cm，高为 12…
  8. 8该图显示了一张形状为优扇形的硬纸板，圆心为 O，半径为 15 cm。优扇形 OPRQ 的总面积为 450 cm²。 (a) 以弧度为单位计算优角 POQ 的大小。 答：... 弧度 (b) 计算硬纸板的周长。 答：... cm 将 OP 和…
  9. 9该图展示了一个由圆锥、圆柱和半球组成的几何体。 圆锥的底面半径为 1.5x1.5x cm，高为 yy cm。 圆柱的半径为 1.5x1.5x cm，高为 3x3x cm。 半球的半径为 3x3x cm。 半球的体积是圆锥体积的三倍。 证明 y=8xy = 8x…
  10. 10该图展示了一个用于在酒店分发咖啡的圆柱形容器。 计算该圆柱体的体积。 答案 ... cm^3 将 25 升咖啡倒入该空容器中。计算该容器中空白空间的高度 hh。 答案 hh = ... cm 用该容器中的咖啡装满半径为 3.5 cm 的…
  11. 11一个热水箱是由一个半径为 30 cm 的半球连接到一个半径为 30 cm、高为 70 cm 的圆柱体组成的。 计算该水箱的总表面积。 答案 ...cm^2 该水箱完全装满水。 计算水箱中水的升数。 答案 ... 升 水以每秒 3 升的速度从…
  12. 12Gillian 想制作圆柱形的豆蜡蜡烛，作为送给学校 50 位同学和朋友的告别礼物。 下图展示了她打算制作的其中一种圆柱形蜡烛。 Gillian 的妈妈有制作蜡烛的工具，并愿意为她的告别礼物提供 50 个圆柱形玻璃罐。 以下表格提供了 Gi…
  13. 13该图显示了一个半圆，圆心为 O，半径为 16 cm。 证明角 AOB = 1.287 弧度（精确到 3 位小数）。 答案 计算阴影区域的面积。 答案 ... cm^2 该半圆是放置在水平地面上、长度为 2.8 m 的水槽的横截面。 阴影区域…
  14. 14该图显示了一个圆柱形固体装饰品，其一端挖去了一个直立的圆锥，另一端连接着一个半球。 圆锥和圆柱的垂直高度分别为 xx cm 和 2x2x cm。 求圆锥体积与圆柱体积的比，并将你的答案表示为最简分数。 答案 ... 如果圆柱的体积为 34…
  15. 15一个容器是直三棱柱，其横截面为直角三角形。容器的高度为 12 cm。 以恒定的速率向空容器中注水。注满容器需要 8 分钟。 在 tt 分钟后，水的深度为 dd cm。 求当 d=6d = 6 cm 时 tt 的值。 答 答 tt =…
  16. 16一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的．已知这个长方体的表面积是5656平方厘米．原来每个小正方体的表面积是 ___ 平方厘米，体积是 ___ 立方厘米．
  17. 17一个模型由一个实心半球连接在一个实心圆柱上组成，如图所示。 圆柱的高为 26 cm，底面积为 198 cm^2。 计算以下物体的体积（答案保留至最接近的整数）： 圆柱的体积。 答案 ... 半球的体积。 答案 ... 如图 2 所示，圆柱的…
  18. 18一个直径为 10 cm、高为 8 cm 的圆锥形容器装有水，水深为 4 cm。 证明容器中水的体积为 253π\frac{25}{3}\pi cm^3。 求容器内部与水接触的表面积。 答案 ___ cm^2 将圆锥中的水倒入一个试管中。 该试管…
  19. 19一个高为 30 cm 的液体容器可以建模为一个圆台 A，它放置在圆柱体 B 的下方，如图 1 所示。 图 2 展示了圆台 A 作为其一部分的圆锥示意图。圆台顶部的直径 QRS 为 12 cm，底部的直径 VUT 为 8 cm。圆台的高度 R…
  20. 20上图显示了一个由两个相同的圆锥和一个圆柱组成的几何体。圆柱连接在两个圆锥的底面上。 圆锥的半径为 3x cm3x\ \mathrm{cm}，高度为 4x cm4x\ \mathrm{cm}，斜高为 l cml\ \mathrm{cm}。圆柱的半径为 3x cm3x\ \mathrm{cm}…
  21. 21该图显示了一个容器，它由一个半径为 rr cm、高为 hh cm 的圆柱体与一个半径为 rr cm 的半球拼接而成。 已知半球的体积与圆柱体的体积之比为 1 : 3，证明 h=2rh = 2r。 答 容器中装有水，水深为 8 cm。 用…
  22. 22几何体 A 是由一个半径为 rr 的半球连接到高度为 rr 的圆柱的一端，圆柱的另一端连接一个高度为 hh cm 的圆锥而组成的几何体。 用 π\pi 和 rr 表示半球和圆柱的总体积。 答案 (a) ... cm^3 圆锥的体积…
  23. 23以下是关于一个谷物储藏仓的信息。 谷物储藏仓 | 项目 | 数值 | |---|---| | 高度 (h) | 6880 mm | | 直径 (d) | 4550 mm | | 质量 | 1100 kg | 安全信息：该储藏仓最多可装载至其…