假设 xx 和 yy 是非零实数,满足 x3=y2\frac{x}{3} = y^2 且 x9=9y\frac{x}{9} = 9y。 求 x−yx - y 的值。

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完整解法

2

1. Express $x$ in terms of $y$ using the linear equation

From x9=9y\frac{x}{9} = 9y, we have:
x=81yx = 81y

2. Substitute into the other equation to solve for $y$

Substitute x=81yx = 81y into x3=y2\frac{x}{3} = y^2:
81y3=y2\frac{81y}{3} = y^2
27y=y227y = y^2
y2−27y=0y^2 - 27y = 0
y(y−27)=0y(y - 27) = 0
Since yy is a non-zero real number, y=27y = 27.

3. Find $x$ and calculate $x - y$

x=81(27)=2187x = 81(27) = 2187
x−y=2187−27=2160x - y = 2187 - 27 = 2160

答案

21602160

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