若$\angle 1+\angle 2=180{}^\circ ,\angle 3+\angle 2=180{}^\circ ,$则$∠1与∠3$的关系是___ ，理由是___ 。 若$\angle 1+\angle 2=90{}^\circ ,\angle 3+\angle 4=90{}^\circ ,$且$\angle 2{=}\angle 4$则$∠1与∠3$的关系是___ ，理由是___

1. 分析第一组关于补角的关系和理由

因为 $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$，$\angle 3 + \angle 2 = 180^\circ$，
根据等式的性质，可得 $\angle 1 = 180^\circ - \angle 2$ 且 $\angle 3 = 180^\circ - \angle 2$。
因此 $\angle 1 = \angle 3$。这一结论的几何依据是“同角的补角相等”。

2. 分析第二组关于余角的关系和理由

因为 $\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ$，$\angle 3 + \angle 4 = 90^\circ$，
所以 $\angle 1 = 90^\circ - \angle 2$ 且 $\angle 3 = 90^\circ - \angle 4$。
由于 $\angle 2 = \angle 4$，所以 $\angle 1 = \angle 3$。这一结论的几何依据是“等角的余角相等”。