一个数扩大$10$倍后得到的新数与这个数的和为$121$，这个数是 ___ .

1. 分析原数与新数之间的份数关系

设原数为 $1$ 倍量（即 $1$ 份），一个数扩大 $10$ 倍后得到的新数就是原数的 $10$ 倍（即 $10$ 份）。

2. 计算新数与原数的和对应的总份数

新数与这个数的和对应的总份数为：
$1 + 10 = 11\text{（份）}$

3. 求出原数的值

已知新数与原数的和为 $121$，利用除法求出 $1$ 份（即原数）的值：
$121 \div 11 = 11$
所以这个数是 $11$。