甲、乙两校共有学生$986$人．为了照顾学生就近入学，从甲校转入乙校$38$人，这样甲校学生还比乙校多$42$人．甲、乙两校原来各有学生多少人？

1. 求甲校原来比乙校多多少人

根据“从甲校转入乙校 $38$ 人，这样甲校学生还比乙校多 $42$ 人”，可知如果甲校不转出这 $38$ 人，且乙校也没有得到这 $38$ 人，则甲校比乙校多的人数应在 $42$ 人的基础上加上甲校多出来的 $38$ 人，以及乙校少算的 $38$ 人。
即原来甲校比乙校多的人数为：
$38 \times 2 + 42 = 118\text{（人）}$

2. 根据和差问题公式求出乙校原来的人数

已知甲、乙两校原来学生总数（和）为 $986$ 人，甲校比乙校多（差） $118$ 人。
利用和差问题的求较小数公式：$(\text{和} - \text{差}) \div 2 = \text{较小数}$，求得乙校原来的人数：
$(986 - 118) \div 2 = 868 \div 2 = 434\text{（人）}$

3. 求出甲校原来的人数并写出答语

甲校原来的人数等于总人数减去乙校原来的人数：
$986 - 434 = 552\text{（人）}$
（或者用较小数加差：$434 + 118 = 552\text{（人）}$）

答：甲原来有学生552人；乙校原来有学生434人．