一项工程，甲单独做需$10$天完成，乙单独完成需$6$天完成．现由甲先做$2$天，乙再加入合做，完成这项工程需多少天？若设完成这项工程共需$x$天，依题意可得方程$(\quad)$

A. $\dfrac{x}{10}+\dfrac{x}{6}=1$

B. $\dfrac{x+2}{10}+\dfrac{x-2}{6}=1$

C. $\dfrac{x}{10}+\dfrac{x-2}{6}=1$

D. $\dfrac{2}{x}+\dfrac{x-2}{10}+\dfrac{x-2}{6}=1$

1. 分析甲、乙两人的实际工作时间

设完成这项工程共需 $x$ 天.
因为甲自始至终一直在工作，所以甲的工作时间为 $x$ 天；
因为乙是在甲先做 $2$ 天之后才加入的，所以乙的工作时间为 $(x-2)$ 天.

2. 用含 $x$ 的代数式表示两人完成的工作量

已知甲单独完成需 $10$ 天，则甲的工作效率为 $\dfrac{1}{10}$，完成的工作量为 $\dfrac{x}{10}$；
乙单独完成需 $6$ 天，则乙的工作效率为 $\dfrac{1}{6}$，完成的工作量为 $\dfrac{x-2}{6}$.

3. 根据总工作量为 $1$ 列出方程并选出正确选项

根据“甲完成的工程量 + 乙完成的工程量 = 总工程量 $1$”，可得方程：
$\dfrac{x}{10} + \dfrac{x-2}{6} = 1$
对齐选项，只有 C 项符合.

故选：C.