已知△ABC\triangle ABC∽△DEF\triangle DEF,若△ABC\triangle ABC与△DEF\triangle DEF的面积比是169 \dfrac {16}{9},则△ABC\triangle ABC与△DEF\triangle DEF对应中线的比为()()
A. 34 \dfrac {3}{4}
B. 916 \dfrac {9}{16}
C. 169 \dfrac {16}{9}
D. 43 \dfrac {4}{3}

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完整解法

1. 根据相似三角形的面积比求出相似比

已知 △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF,且 △ABC\triangle ABC 与 △DEF\triangle DEF 的面积比为 169\dfrac{16}{9}。
根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”,设相似比为 kk,则:
k2=169k^2 = \frac{16}{9}
解得相似比 k=43k = \dfrac{4}{3}。

2. 根据相似比确定对应中线的比

根据“相似三角形对应中线的比等于相似比”,可得:
△ABC\triangle ABC 与 △DEF\triangle DEF 对应中线的比为 43\dfrac{4}{3}。
因此,正确答案为 D。

答案

D

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