三辆车同时来到煤场装煤．大卡车装满需要4小时30分，皮卡车装满需要1小时30分，小货车装满需要2小时．为了使等候的总时间最短，应该如何安排它们装煤的顺序？等候的时间最短的多长时间？

1. 统一时间单位，将各车辆装煤的时间转化为小时

大卡车装满需要 $4$ 小时 $30$ 分 $= 4.5$ 小时；
皮卡车装满需要 $1$ 小时 $30$ 分 $= 1.5$ 小时；
小货车装满需要 $2$ 小时。

2. 分析并确定使等候总时间最短的装煤顺序

要使等候的总时间最短，应该让装煤时间最短的车辆先装，依次类推。
因为 $1.5 < 2 < 4.5$，所以最合理的装煤顺序应为：皮卡车 $\rightarrow$ 小货车 $\rightarrow$ 大卡车。

3. 计算等候的最短总时间

当皮卡车装煤时，有 $3$ 辆车在等候（即都在煤场等候直至各自装完离开）；
当小货车装煤时，有 $2$ 辆车在等候；
当大卡车装煤时，只有 $1$ 辆车在等候。
等候的总时间为：
$1.5 \times 3 + 2 \times 2 + 4.5 \times 1 = 4.5 + 4 + 4.5 = 13\text{（小时）}$