一个袋中装有大小相同的$2$个白球和$3$个黑球，若不放回地依次任取两个球，设事件$A$为“第一次取出白球”，事件$B$为“第二次取出黑球”，则在$A$发生的条件下$B$发生的概率为$(\quad)$

A. $\dfrac{1}{3}$

B. $\dfrac{1}{2}$

C. $\dfrac{3}{4}$

D. $\dfrac{3}{5}$

1. 分析第一次取出白球后袋中球的剩余情况

由题意，袋中装有大小相同的 $2$ 个白球和 $3$ 个黑球，共 $5$ 个球。当事件 $A$（第一次取出白球）发生时，由于是不放回地依次任取，所以第一次取出 $1$ 个白球后，袋中还剩下 $1$ 个白球和 $3$ 个黑球，此时袋中共有 $4$ 个球。

2. 计算在事件A发生的条件下事件B发生的概率

在袋中剩下的 $4$ 个球中，黑球有 $3$ 个。因此，在第一次取出白球的条件下，第二次取出黑球的概率为 $P(B|A) = \dfrac{3}{4}$。

故选：C。