【能4-1】用简便方法计算 .
$(1)\ 3\frac{3}{4} \times 1\frac{5}{7} + 6\frac{1}{4} \times \frac{12}{7} + 4 \div \frac{7}{12} =$ ___

1. 统一乘数，转化出公共因数

将带分数 $1\frac{5}{7}$ 化为假分数 $\frac{12}{7}$，并将除法化为乘法：$4 \div \frac{7}{12} = 4 \times \frac{12}{7}$。
原式可变形为：
$3\frac{3}{4} \times \frac{12}{7} + 6\frac{1}{4} \times \frac{12}{7} + 4 \times \frac{12}{7}$

2. 逆用乘法分配律提取公因数并凑整

提取公共因子 $\frac{12}{7}$：
$= \left(3\frac{3}{4} + 6\frac{1}{4} + 4\right) \times \frac{12}{7}$
计算括号内的和：$3\frac{3}{4} + 6\frac{1}{4} = 10$，进而 $10 + 4 = 14$。

3. 计算最终乘积

$14 \times \frac{12}{7} = 2 \times 12 = 24$