从0时到3时，分针与时针成60度有 次．

1. 确定分针和时针的相对速度及时间范围

设从 $0$ 时起经过了 $x$ 分钟（$0 \le x \le 180$），分针与时针夹角为 $60^\circ$。
分针每分钟转过的角度为：$\frac{360^\circ}{60} = 6^\circ$；
时针每分钟转过的角度为：$\frac{360^\circ}{12 \times 60} = 0.5^\circ$；
分针相对于时针的相对速度为：$6^\circ - 0.5^\circ = 5.5^\circ/\text{min}$。
在 $0$ 时到 $3$ 时共 $3$ 小时内，分针相对于时针转过的总角度范围为 $5.5x$，由于 $0 \le x \le 180$，所以 $0 \le 5.5x \le 990^\circ$。

2. 讨论分针在时针前面成 $60^\circ$ 夹角的情况

当分针在时针前面成 $60^\circ$ 时，两针的相对位置满足：
$5.5x = 360^\circ \times n + 60^\circ \quad (n \in \mathbb{Z})$
代入 $0 \le 5.5x \le 990^\circ$：
$0 \le 360^\circ \times n + 60^\circ \le 990^\circ$
$-\frac{1}{6} \le n \le \frac{31}{12} \approx 2.58$
因为 $n$ 为整数，所以 $n$ 可取 $0, 1, 2$，共 $3$ 个解，对应 $3$ 次成 $60^\circ$ 角的位置。

3. 讨论分针在时针后面成 $60^\circ$ 夹角的情况

当分针在时针后面成 $60^\circ$ 时（即分针落后时针 $60^\circ$，或者说分针领先时针 $300^\circ$），两针的相对位置满足：
$5.5x = 360^\circ \times n - 60^\circ \quad (n \in \mathbb{Z})$
代入 $0 \le 5.5x \le 990^\circ$：
$0 \le 360^\circ \times n - 60^\circ \le 990^\circ$
$\frac{1}{6} \le n \le \frac{35}{12} \approx 2.92$
因为 $n$ 为整数，所以 $n$ 可取 $1, 2$，共 $2$ 个解，对应 $2$ 次成 $60^\circ$ 角的位置。

4. 求和得出总次数

综上所述，满足条件的总次数为：
$3 + 2 = 5\text{（次）}$
从 $0$ 时到 $3$ 时，分针与时针成 $60^\circ$ 的次数为 $5$ 次。