在一个不透明的盒子中，放入$2$个红球，$1$个黄球和$1$个白球，这些球除颜色外都相同. (1)第一次摸出一个球后放回盒子中，搅匀后第二次再摸出一个球，请用列表法求出两次都摸到红球的概率$;(2)$求一次同时摸出两个红球的概率.

1. 设出各个球的代号，并用列表法表示出所有可能的结果。

记两个红球分别为 $R_1$ 和 $R_2$，黄球为 $Y$，白球为 $W$。
由于是放回摸球，第一次和第二次摸球的结果互不影响。列表如下：

2. 统计总结果数及目标结果数，计算两次都摸到红球的概率。

由表格可知，所有等可能的结果共有 $16$ 种，其中两次都摸到红球的结果有 $4$ 种，即 $(R_1, R_1)$，$(R_1, R_2)$，$(R_2, R_1)$，$(R_2, R_2)$。
因此，两次都摸到红球的概率为：
$P(\text{两次红球}) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$

1. 列出一次同时摸出两个球（即无放回摸两个球）的所有等可能结果。

一次同时摸出两个球，相当于无放回地摸两个球。所有等可能的结果有：
$(R_1, R_2)$，$(R_1, Y)$，$(R_1, W)$，$(R_2, R_1)$，$(R_2, Y)$，$(R_2, W)$，$(Y, R_1)$，$(Y, R_2)$，$(Y, W)$，$(W, R_1)$，$(W, R_2)$，$(W, Y)$，共 $12$ 种。

2. 统计符合条件的结果数，计算一次同时摸出两个红球的概率。

其中，一次同时摸出两个红球（即两球均为红球）的结果有 $2$ 种，即 $(R_1, R_2)$，$(R_2, R_1)$。
因此，一次同时摸出两个红球的概率为：
$P = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$