用简便方法计算。 $$\frac{6}{17} \times 7\frac{11}{13} + 4 \times \frac{3}{17} + \frac{1}{13} \times \frac{12}{17}$$ =

1. 将带分数化为假分数，并将各项统一转化为含有公因数 $\frac{6}{17}$ 的形式

首先将带分数 $7\frac{11}{13}$ 化为假分数：
$7\frac{11}{13} = \frac{7 \times 13 + 11}{13} = \frac{102}{13}$
变形其余各项，使其显式包含公因数 $\frac{6}{17}$：
$4 \times \frac{3}{17} = \frac{12}{17} = \frac{6}{17} \times 2$
$\frac{1}{13} \times \frac{12}{17} = \frac{6}{17} \times \frac{2}{13}$

2. 逆用乘法分配律提取公因数，并计算括号内的式子

利用乘法分配律提取公因数 $\frac{6}{17}$：
$\begin{aligned} \text{原式} &= \frac{6}{17} \times \frac{102}{13} + \frac{6}{17} \times 2 + \frac{6}{17} \times \frac{2}{13} \\[6pt] &= \frac{6}{17} \times \left( \frac{102}{13} + 2 + \frac{2}{13} \right) \\[6pt] &= \frac{6}{17} \times \left( \left(\frac{102}{13} + \frac{2}{13}\right) + 2 \right) \\[6pt] &= \frac{6}{17} \times \left( \frac{104}{13} + 2 \right) \\[6pt] &= \frac{6}{17} \times (8 + 2) \\[6pt] &= \frac{6}{17} \times 10 \end{aligned}$

3. 求出最终计算结果

$\frac{6}{17} \times 10 = \frac{60}{17} = 3\frac{9}{17}$