有一类“有趣的数”，它的因数个数也是自身的一个因数．例如，9有3个因数，而3恰好也是9的因数，那么9就属于这一类有趣的数．1000以内共有 ___ 个奇数是“有趣的数”．

1. 分析奇数的因数性质，确定其必为完全平方数

设该奇数为 $n$，其因数个数为 $d(n)$。
因为 $n$ 是奇数，所以 $n$ 的所有因数均为奇数。
根据题意，$d(n)$ 是 $n$ 的因数，所以 $d(n)$ 也必须是奇数。
一个正整数的因数个数为奇数，当且仅当该数是完全平方数。
因此，$n$ 必须是一个奇完全平方数，可设 $n = m^2$（$m$ 为正奇数）。

2. 确定 $m$ 的取值范围并列出所有可能值

因为 $n \le 1000$，且 $31^2 = 961 < 1000$，$33^2 = 1089 > 1000$，
所以奇数 $m \le 31$。
$m$ 的可能取值有 16 个：
$m \in \{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31\}$。

3. 对所有可能的情况进行分类讨论与检验

分别检验各奇数 $m$ 对应的 $n = m^2$：

1. 当 $m = 1$ 时，$n = 1$，$d(1) = 1$。因为 $1 \mid 1$，所以符合条件；
2. 当 $m = p$（$p$ 为奇素数）时，$n = p^2$，其因数个数 $d(n) = 3$。
   要求 $3 \mid p^2$，必须有 $p = 3$：
   • 当 $p = 3$ 时，$n = 9$，$d(9) = 3$，$3 \mid 9$，符合条件；
   • 当 $p \in \{5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31\}$ 时，$3 \nmid p^2$，均不符合；
3. 当 $m$ 为合数时：
   • 若 $m = 9 = 3^2$，$n = 3^4 = 81$，$d(81) = 5$。$5 \nmid 81$，不符合；
   • 若 $m = 15 = 3 \times 5$，$n = 3^2 \times 5^2 = 225$，$d(225) = (2+1)(2+1) = 9$。因为 $9 \mid 225$，符合条件；
   • 若 $m = 21 = 3 \times 7$，$n = 3^2 \times 7^2 = 441$，$d(441) = (2+1)(2+1) = 9$。因为 $9 \mid 441$，符合条件；
   • 若 $m = 25 = 5^2$，$n = 5^4 = 625$，$d(625) = 4 + 1 = 5$。因为 $5 \mid 625$，符合条件；
   • 若 $m = 27 = 3^3$，$n = 3^6 = 729$，$d(729) = 6 + 1 = 7$。$7 \nmid 729$，不符合。

综上所述，符合条件的“有趣的数”共有 1, 9, 225, 441, 625 这 5 个。