【能3】$A$、$B$、$C$、$D$、$E$五个人干一项工作，若$A$、$B$、$C$三人一起干需要8天完工；若$C$、$D$、$E$三人一起干需要12天完工；若五人一起干需要5天完工. 那么，若$C$一人单独干需要___天完工.

1. 把工作总量看作整体1，分别求出各合作组合的工作效率

把这项工作总量看作 $1$。
$A$、$B$、$C$ 三人合作的工作效率为：
$1 \div 8 = \frac{1}{8}$
$C$、$D$、$E$ 三人合作的工作效率为：
$1 \div 12 = \frac{1}{12}$
五人合作的工作效率为：
$1 \div 5 = \frac{1}{5}$

2. 利用各组合效率的重叠关系求出 $C$ 单独的工作效率

根据重叠关系，$(A+B+C \text{的效率}) + (C+D+E \text{的效率}) = (A+B+C+D+E \text{的效率}) + C \text{的效率}$。
因此，$C$ 一人单独干的工作效率为：
$\frac{1}{8} + \frac{1}{12} - \frac{1}{5} = \frac{15}{120} + \frac{10}{120} - \frac{24}{120} = \frac{1}{120}$

3. 由 $C$ 的工作效率求出单独完工所需天数

$C$ 一人单独干需要的天数为：
$1 \div \frac{1}{120} = 120 \text{（天）}$