【闯7】一根木杆，第一次截去了全长的$\frac{1}{2}$，第二次截去所剩木杆的$\frac{1}{3}$，第三次截去所剩木杆的$\frac{1}{4}$，这时量得所剩木杆长为10厘米．问木杆原来的长度是 ___ 厘米．

1. 计算经过三次截取后剩余木杆长度占全长的比例

第一次截去全长的 $\dfrac{1}{2}$，剩余全长的 $1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$；
第二次截去所剩木杆的 $\dfrac{1}{3}$，剩余全长的 $\dfrac{1}{2} \times \left(1 - \dfrac{1}{3}\right) = \dfrac{1}{3}$；
第三次截去所剩木杆的 $\dfrac{1}{4}$，剩余全长的 $\dfrac{1}{3} \times \left(1 - \dfrac{1}{4}\right) = \dfrac{1}{4}$。
即最终剩余长度占全长的 $\dfrac{1}{4}$。

2. 由剩余长度及其所占比例求木杆原来的长度

已知最终剩余木杆长为 $10\text{ cm}$，对应全长的 $\dfrac{1}{4}$，
则木杆原来的长度为：
$10 \div \dfrac{1}{4} = 40\text{ (厘米)}$