为了使样本能较好反映总体情况.除了有合适的样本容量外,抽取时还尽量使每一个个体都有相等的机会被抽到. (1)在全校3 000人的学生中,抽取七年级学生100人量得身高平均值就是3 000人身高的平均值,这样抽取方法对吗?为什么? (2)在(1)中你还有什么方法使抽取样本具有代表性?
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完整解法
(1)
1. 明确判断该抽取方法是否正确
这种抽取方法是不对的。
2. 分析并说明样本缺乏代表性的原因
全校共有 名学生,包含七、八、九三个年级。不同年级的学生由于年龄和生长发育阶段不同,身高存在显著差异。仅抽取七年级的 名学生作为样本,不能真实、全面地反映全校学生身高的整体水平,因此这样抽取的样本不具有代表性。
答案
这种抽取方法不对。因为七年级学生的身高不能代表全校所有年级学生的身高水平,抽取的样本缺乏代表性。
(2)
1. 提出改进抽样方法的思路
要使抽取的样本具有代表性,应该让全校各个年级的学生都有机会被抽到。可以采用分层随机抽样的方法。
2. 给出具体的具有可操作性的抽样方案
具体方法例如:从该校的七年级、八年级、九年级中,分别随机抽取相同人数(例如各随机抽取 名学生,共 人)或者按各年级人数比例随机抽取相应数量的学生进行身高测量,这样得到的样本就具有较好的代表性。
答案
可以采用分层随机抽样的方法。例如:从七、八、九年级中分别随机抽取相同数量(或按人数比例)的学生进行身高测量,这样抽取的样本更具有代表性。
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