在函数$y= \sqrt{1-2x}$自变量 $x$ 的取值范围是( )

A. $x\leqslant \dfrac{1}{2}$

B. $x < \dfrac{1}{2}$

C. $x\geqslant \dfrac{1}{2}$

D. $x > \dfrac{1}{2}$

1. 根据二次根式有意义的条件列出不等式

根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于 $0$，由此可得：
$1-2x \geqslant 0$

2. 解一元一次不等式求出自变量的取值范围并选择正确选项

解不等式 $1-2x \geqslant 0$：
移项，得：$-2x \geqslant -1$
两边同除以 $-2$，不等号方向改变，得：
$x \leqslant \dfrac{1}{2}$
所以，自变量 $x$ 的取值范围是 $x \leqslant \dfrac{1}{2}$。
故选 A。