如图，在菱形 $ABCD$ 中，$\angle BAD = 60^\circ$。

求向量 $\overrightarrow{AB}$ 与向量 $\overrightarrow{CA}$ 的夹角 $\theta$。

1. 利用菱形的性质求出 $\angle BAC$ 的度数

在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 平分内角 $\angle BAD$。
因为 $\angle BAD = 60^\circ$，
所以 $\angle BAC = \dfrac{1}{2} \angle BAD = \dfrac{1}{2} \times 60^\circ = 30^\circ$。

2. 根据向量夹角定义求出 $\overrightarrow{AB}$ 与 $\overrightarrow{CA}$ 的夹角

由 $\angle BAC = 30^\circ$ 可知，同起点的向量 $\overrightarrow{AB}$ 与 $\overrightarrow{AC}$ 的夹角为 $30^\circ$。
又因为 $\overrightarrow{CA} = -\overrightarrow{AC}$，即 $\overrightarrow{CA}$ 与 $\overrightarrow{AC}$ 方向相反，
所以向量 $\overrightarrow{AB}$ 与向量 $\overrightarrow{CA}$ 的夹角 $\theta = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$。