设 $P(A|B)=P(B|A)=\dfrac{1}{2},P(A)=\dfrac{1}{3}$ ，则 $P(B)$ 等于 $(\quad)$
A. $\dfrac{1}{2}$
B. $\dfrac{1}{3}$
C. $\dfrac{1}{4}$
D. $\dfrac{1}{6}$

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 利用条件概率公式计算交事件的概率 $P(AB)$

根据条件概率公式 $P(B|A) = \dfrac{P(AB)}{P(A)}$ ，可得：
$P(AB) = P(B|A) \cdot P(A) = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}$

2. 利用 $P(AB)$ 与 $P(A|B)$ 的关系求解 $P(B)$

由条件概率公式 $P(A|B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)}$ ，变形可得：
$P(B) = \dfrac{P(AB)}{P(A|B)} = \dfrac{\dfrac{1}{6}}{\dfrac{1}{2}} = \dfrac{1}{3}$

答案

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