将一些书本发给若干个学生，每人5本则剩下8本；每人8本则又差7本，那么共发书 本，学生人数 ．

1. 设未知数并根据书本总数守恒列出方程

设学生人数为 $x$ 人。
根据“每人分 5 本，还剩 8 本”，书的总数可以表示为：$5x + 8$ 本；
根据“每人分 8 本，还差 7 本”，书的总数可以表示为：$8x - 7$ 本。
由于书的总数是一定的，可以列出方程：
$5x + 8 = 8x - 7$

2. 解一元一次方程求出学生人数

对所得方程进行移项：
$8x - 5x = 8 + 7$
合并同类项得：
$3x = 15$
两边同除以 3 得：
$x = 5$
所以学生人数为 $5$ 人。

3. 计算书本的总数量

将学生人数 $x = 5$ 代入表示书本总数的式子中：
$5 \times 5 + 8 = 33\text{（本）}$
答：共发书 33 本，学生人数 5 人。