一批鸽子要飞回$6$个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进$4$只鸽子。这批鸽子至少有多少只？

1. 分析最不利（最差）情况下的鸽子总数

要保证“总有一个鸽笼里至少飞进 $4$ 只鸽子”，我们可以先考虑最不利的情况，即每个鸽笼中飞进的鸽子数都尽可能多，但又不满足“至少有 $4$ 只”的条件。此时，每个鸽笼中最多只能飞进 $4 - 1 = 3$ 只鸽子。
由于一共有 $6$ 个鸽笼，因此在最不利情况下飞进的鸽子总数为：
$6 \times 3 = 18\text{（只）}$

2. 求出保证条件成立时，至少需要的鸽子数

在上述最不利情况下，只要再多飞进 $1$ 只鸽子，不论它飞进哪一个鸽笼，都会使该鸽笼的鸽子数达到 $3 + 1 = 4$ 只，从而保证总有一个鸽笼里至少飞进 $4$ 只鸽子。
因此，这批鸽子至少有：
$18 + 1 = 19\text{（只）}$