已知函数$f(x)=a^{x}+b(a>0$且$a\neq 1)$的图像过点$(1,7)$，其反函数$y=f^{-1}(x)$的图像过点$(4,0)$，则$a$的值为___.

1. 利用反函数的性质求出原函数所过的点

因为函数 $y=f(x)$ 的反函数 $y=f^{-1}(x)$ 的图像过点 $(4,0)$，
根据反函数的性质，原函数 $y=f(x)$ 的图像必过点 $(0,4)$。

2. 代入已知点坐标求出待定系数 $a$ 与 $b$

将点 $(0,4)$ 和 $(1,7)$ 代入函数 $f(x)=a^{x}+b$ 的解析式，可得方程组：
$\begin{cases} a^{0}+b=4 \\ a^{1}+b=7 \end{cases}$
解得：
$\begin{cases} b=3 \\ a=4 \end{cases}$
经检验，$a=4$ 满足 $a>0$ 且 $a\neq 1$。
所以 $a$ 的值为 $4$。