如图,从10开始的连续自然数是按某规律排列的,从上到下依次为第一行、第二行…,从左到右依次为第一列、第二列、第三列、第四列、第五列、第六列,请问:2025在第 ___ 行,第 ___ 列。
完整解法
1. 观察并总结数字排列的周期性规律
观察表格中数字的排列规律:
- 每 2 行为一个循环周期,包含 8 个连续自然数。
- 每个周期的第 1 行(奇数行)包含 6 个数,分别位于第一列至第六列;
- 每个周期的第 2 行(偶数行)包含 2 个数,分别位于第一列和第三列。
例如:
- 第 1 周期(第 1
2 行):包含 10 到 17 共 8 个数。其中 1015 在第 1 行的第 1~6 列,16 在第 2 行第 1 列,17 在第 2 行第 3 列。 - 第 2 周期(第 3~4 行):包含 18 到 25 共 8 个数。
2. 用带余除法计算2025所在周期及周期内的位置
数字起始于 10,求 2025 相对于起始数字的偏移量:
由于每个周期有 8 个数字,用带余除法计算:
这表明 2025 是在排满 251 个完整周期后的第 8 个数字(即偏移量余数为 7,对应周期内的第 8 个数)。
3. 根据余数推算2025的具体行号和列号
前 251 个周期共占用的行数为:
余数 7 对应第 252 个周期里的第 8 个数字:
- 该周期的第 1
6 个数字位于奇数行(第 503 行)的第 16 列; - 该周期的第 7 个数字位于偶数行(第 504 行)的第 1 列;
- 该周期的第 8 个数字位于偶数行(第 504 行)的第 3 列。
因此,2025 位于第 504 行,第 3 列。
答案
504,3
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