如果$3a^{3}b^{2}÷\dfrac{1}{3}ab=A$，那么$A$是$(\quad)$

A. $a^{3}b^{4}$

B. $a^{2}b$

C. $3a^{4}b^{3}$

D. $9a^{2}b$

1. 根据单项式相除的法则，将系数与同底数幂分别分组相除

原式可以写为：
$3a^{3}b^{2}÷\dfrac{1}{3}ab = \left(3÷\dfrac{1}{3}\right) \cdot (a^{3}÷a) \cdot (b^{2}÷b)$
这是由于单项式除以单项式，需要把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式。

2. 分别计算系数和各字母幂的商，得出最终结果

计算各部分：

• 系数相除：$3÷\dfrac{1}{3} = 3 \times 3 = 9$
• 字母 $a$ 的幂相除：$a^{3}÷a = a^{3-1} = a^{2}$
• 字母 $b$ 的幂相除：$b^{2}÷b = b^{2-1} = b$

将上述各部分结果相乘，得到：
$A = 9a^{2}b$

对比选项，只有 D 选项符合。

故选：D。