下列各组中的函数$f(x)$与$g(x)$相等的是$(\quad)$

A. $f(x)=|x|$，$g(x)=(\sqrt{x})^{2}$

B. $f(x)=\dfrac{x^{2}-1}{x+1}$，$g(x)=x-1$

C. $f(x)=x^{0}$，$g(x)=\dfrac{x}{x}$

D. $f(x)=\sqrt{x^{2}}$，$g(x)=x$

1. 明确函数相等的判定条件

两个函数 $f(x)$ 与 $g(x)$ 相等的充要条件是：

1. 两者的定义域相同；
2. 在其公共定义域内，对应关系相同（即对任意 $x$，都有 $f(x) = g(x)$）。

2. 逐项分析各选项中函数的定义域与对应关系

A. $f(x)=|x|$ 的定义域为 $\mathbb{R}$；$g(x)=(\sqrt{x})^2$ 要求 $x \geqslant 0$，定义域为 $[0, +\infty)$。定义域不同，故不相等；

B. $f(x)=\dfrac{x^2-1}{x+1}$ 要求分母 $x+1 \neq 0$，即定义域为 $\{x \in \mathbb{R} \mid x \neq -1\}$；$g(x)=x-1$ 的定义域为 $\mathbb{R}$。定义域不同，故不相等；

C. $f(x)=x^0$ 要求底数 $x \neq 0$，定义域为 $\{x \in \mathbb{R} \mid x \neq 0\}$，且 $f(x)=1$；$g(x)=\dfrac{x}{x}$ 要求分母 $x \neq 0$，定义域为 $\{x \in \mathbb{R} \mid x \neq 0\}$，且 $g(x)=1$。定义域与对应关系均相同，故相等；

D. $f(x)=\sqrt{x^2}=|x|$，定义域为 $\mathbb{R}$；$g(x)=x$，定义域为 $\mathbb{R}$。当 $x < 0$ 时，$f(x) = -x \neq g(x)$，对应关系不同，故不相等。

综上，只有 C 选项中的函数相等。