A piece of ribbon of length $1.2\text{ m}$ is cut into two parts, $P$ and $Q$. The length of part $P$ is $45\text{ cm}$. Express the ratio of the length of part $P$ to the length of part $Q$ in the form $a : b$, where $a$ and $b$ are integers in their simplest form. Hence, write the length of part $P$ as a fraction of the length of part $Q$.

1. 统一长度单位并计算部分 $Q$ 的长度

缎带的总长度为 $1.2\text{ m} = 120\text{ cm}$。
因此，部分 $Q$ 的长度为：
$120\text{ cm} - 45\text{ cm} = 75\text{ cm}$

2. 求部分 $P$ 与部分 $Q$ 长度的最简整数比

部分 $P$ 的长度与部分 $Q$ 的长度之比为：
$P : Q = 45 : 75$
两边同时除以最大公因数 $15$ 得：
$P : Q = 3 : 5$

3. 将部分 $P$ 的长度表示为部分 $Q$ 长度的分数

由前面的比例 $P : Q = 3 : 5$ 可得，部分 $P$ 的长度是部分 $Q$ 长度的：
$\frac{3}{5}$