下图中$A$，$B$，$C$，$D$，$E$，$F$中的每个点代表1到6之间的一个不同的数字。图中所示的5条直线，每条都会通过其中几个点。每条直线上的几个数字相加得到5个和，每条直线一个和。把这5个和相加，结果为47，那么$B$代表的数字是多少？

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

1. 2020 AMC 8 官方解析

The total of the five sums is
$(A + B + C) + (A + F + E) + (B + D) + (B + F) + (C + D + E)$
$= 2A + 3B + 2C + 2D + 2E + 2F$
$= 2(A + B + C + D + E + F) + B$,
which equals 47. The expression $A + B + C + D + E + F$ equals 21, the sum of the digits from 1 to 6, so $2 \cdot 21 + B = 47$. Therefore $B = 47 - 42 = 5$.

这五个和的总和是
$(A + B + C) + (A + F + E) + (B + D) + (B + F) + (C + D + E)$
$= 2A + 3B + 2C + 2D + 2E + 2F$
$= 2(A + B + C + D + E + F) + B$,
等于47．表达式$A + B + C + D + E + F$等于从1到6的数字总和21，代入上面的式子可得
$2 \cdot 21 + B = 47$，因此$B = 47 - 42 = 5$

Note that every point lies on exactly two lines except for $B$, which lies on three lines. Because the sum of the digits from 1 to 6 is 21, this gives a total sum of $2 \cdot 21 + B = 47$. Therefore $B = 47 - 42 = 5$.

除了$B$之外，每个点都位于两条直线上，而$B$则位于三条直线上．因为从1到6的数字总和为21，所以总和为$2 \cdot 21 + B = 47$．因此$B = 47 - 42 = 5$．