已知$\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{5}$，下列说法中，错误的是$(\quad)$

A. $\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{8}{5}$

B. $\dfrac{a+1}{b+1}=\dfrac{a}{b}$

C. $\dfrac{a-b}{b}=-\dfrac{2}{5}$

D. $\dfrac{b}{a}=\dfrac{5}{3}$

1. 用参数 $k$ 统一表示两个变量 $a$ 和 $b$

因为 $\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{5}$，设 $a=3k$，$b=5k$（其中 $k \neq 0$）。

2. 验证选项 A 是否正确

代入 $a=3k$，$b=5k$ 得：
$\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{3k+5k}{5k}=\dfrac{8k}{5k}=\dfrac{8}{5}$
故 A 说法正确。

3. 验证选项 B 是否正确

代入 $a=3k$，$b=5k$ 得：
$\dfrac{a+1}{b+1}=\dfrac{3k+1}{5k+1}$
由于此分式值依赖于 $k$ 的具体取值（例如取 $k=1$ 时，$\dfrac{a+1}{b+1}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3} \neq \dfrac{3}{5}$），所以通常情况下 $\dfrac{a+1}{b+1} \neq \dfrac{a}{b}$。
故 B 说法错误。

4. 验证选项 C 是否正确

代入 $a=3k$，$b=5k$ 得：
$\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{3k-5k}{5k}=\dfrac{-2k}{5k}=-\dfrac{2}{5}$
故 C 说法正确。

5. 验证选项 D 是否正确

代入 $a=3k$，$b=5k$ 得：
$\dfrac{b}{a}=\dfrac{5k}{3k}=\dfrac{5}{3}$
故 D 说法正确。

综上，说法错误的是 B 选项。