小明从$17$：$00$开始写课外作业，写到$17$：$40$才写完，小明做课外作业共花了$(\quad)$分钟．

A. $40$

B. $50$

C. $60$

1. 列式计算写作业所花费的时间

根据题意，小明写作业的开始时刻是 $17:00$（即 $17$ 时），结束时刻是 $17:40$（即 $17$ 时 $40$ 分）。
计算经过的时间，用结束时刻减去开始时刻：
$17\text{时}40\text{分} - 17\text{时} = 40\text{分钟}$

2. 对照选项得出正确答案

小明做课外作业共花了 $40$ 分钟，对应选项 A。

故选：A。