两只同样大的量杯，甲杯装着半杯纯酒精，乙杯装半杯水．从甲杯倒出一些酒精到乙杯内．混合均匀后，再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中，则这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积，哪一个大？ ．

1. 分析操作前后两量杯中液体总量的变化

设甲、乙两杯最初各有液体的体积为 $V$．
从甲杯倒出体积为 $v$ 的酒精到乙杯中，此时乙杯液体总体积变为 $V+v$，甲杯剩余体积为 $V-v$．
混合均匀后，再从乙杯倒出相同体积 $v$ 的混合液回到甲杯．
操作结束后，甲杯中液体的总体积恢复为 $(V-v)+v = V$，乙杯中液体的总体积也恢复为 $(V+v)-v = V$．

2. 利用守恒关系建立方程并得出结论

设最后甲杯中含水的体积为 $W_A$，含酒精的体积为 $A_A$．由步骤 1 可知：
$W_A + A_A = V$
又因为整个过程中酒精的总量没有变，故甲杯中最终的酒精体积与乙杯中最终的酒精体积（设为 $A_B$）之和为初始酒精总量 $V$：
$A_A + A_B = V$
联立上述两式，得：
$W_A + A_A = A_A + A_B$
由此可得：
$W_A = A_B$
即这时甲杯中含水的体积和乙杯中含酒精的体积一样大．