将五进制数3241(5)3241(5)转化为七进制数是 ___ .

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完整解法

1. 将五进制数转化为十进制数

根据进位制的定义,将五进制数 3241(5)3241_{(5)} 按权展开:
3241(5)=3×53+2×52+4×51+1×503241_{(5)} = 3 \times 5^3 + 2 \times 5^2 + 4 \times 5^1 + 1 \times 5^0
计算得十进制数:
3×125+2×25+4×5+1=375+50+20+1=446(10)3 \times 125 + 2 \times 25 + 4 \times 5 + 1 = 375 + 50 + 20 + 1 = 446_{(10)}

2. 将十进制数转化为七进制数

采用“除7取余法”将十进制数 446446 转化为七进制数:

446÷7=63余 563÷7=9余 09÷7=1余 21÷7=0余 1\begin{aligned} 446 \div 7 &= 63 \quad \text{余 } 5 \\ 63 \div 7 &= 9 \quad \text{余 } 0 \\ 9 \div 7 &= 1 \quad \text{余 } 2 \\ 1 \div 7 &= 0 \quad \text{余 } 1 \end{aligned}

将余数逆序排列,得到:
446(10)=1205(7)446_{(10)} = 1205_{(7)}

答案

1205(7)1205_{(7)}

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