现有浓度为 $30\%$ 的糖水 $40$ 千克，再加入多少千克浓度为 $40\%$ 的糖水，可以得到浓度为 $36\%$ 的糖水？

1. 设未知数，并用含未知数的代数式表示混合前后各部分的溶质质量

设再加入 $x$ 千克浓度为 $40\%$ 的糖水。
根据“溶质质量 $=$ 溶液质量 $\times$ 浓度”：
原有 $30\%$ 糖水中含糖量为：$40 \times 30\% = 12$（千克）；
加入的 $40\%$ 糖水中含糖量为：$x \times 40\% = 0.4x$（千克）；
混合后的总溶液质量为：$(40 + x)$ 千克。

2. 根据混合后糖水浓度建立方程并求解未知数

根据混合后糖水浓度为 $36\%$，即混合前后溶质总质量守恒，列出方程：
$12 + 0.4x = 36\% \times (40 + x)$
展开并化简方程：
$12 + 0.4x = 14.4 + 0.36x$
$0.4x - 0.36x = 14.4 - 12$
$0.04x = 2.4$
$x = 60$

经检验，$x = 60$ 符合题意。
答：再加入 $60$ 千克浓度为 $40\%$ 的糖水。