【测4】张飞、关羽、刘备三人栽树，已知张飞、关羽合栽15天栽完，关羽、刘备合栽12天栽完，刘备、张飞合栽8天栽完．那么三人合作，栽完这批树苗共需多 ___ 天．

1. 确定三人两两合作的工作效率

将栽完这批树苗的总工作量看作 $1$。
根据题意，可得各组合每天完成的工作量（工作效率）：

• 张飞与关羽合作的工作效率为 $\dfrac{1}{15}$；
• 关羽与刘备合作的工作效率为 $\dfrac{1}{12}$；
• 刘备与张飞合作的工作效率为 $\dfrac{1}{8}$。

2. 计算三人合作的工作效率

将三种两两合作的效率相加，得到三人工作效率之和的 $2$ 倍：
$\dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{8 + 10 + 15}{120} = \dfrac{33}{120} = \dfrac{11}{40}$
因此，张飞、关羽、刘备三人合作的工作效率为：
$\dfrac{11}{40} \div 2 = \dfrac{11}{80}$

3. 求出三人合作栽完树苗所需的天数

用总工作量除以三人合作的工作效率，即可求出所需天数：
$1 \div \dfrac{11}{80} = \dfrac{80}{11} = 7\dfrac{3}{11} \text{（天）}$