一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙…的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程共要多少小时？

1. 求出甲、乙各自的工作效率以及一个轮流周期（2小时）完成的工作量

把总工作量看作单位 $1$。
甲的工作效率为 $\dfrac{1}{9}$，乙的工作效率为 $\dfrac{1}{12}$。
甲、乙各工作 $1$ 小时组成一个周期（共 $2$ 小时），在一个周期内完成的工作量为：
$\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{4}{36} + \dfrac{3}{36} = \dfrac{7}{36}$

2. 计算整数周期数、已用时间以及剩余的工作量

计算可完成的完整周期数：
$1 \div \dfrac{7}{36} = 5 \text{（周期）} \dots\dots \text{余 } \dfrac{1}{36}$
经过 $5$ 个周期后，共耗时：
$5 \times 2 = 10 \text{ 小时}$
此时已完成的工作量为：
$5 \times \dfrac{7}{36} = \dfrac{35}{36}$
剩余的工作量为：
$1 - \dfrac{35}{36} = \dfrac{1}{36}$

3. 计算甲完成剩余工作量所需的时间，并求出总用时

经过 $5$ 个完整周期后，接下来轮到甲工作。
甲完成剩余的 $\dfrac{1}{36}$ 工作量所需的时间为：
$\dfrac{1}{36} \div \dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{4} \text{ 小时}$
因为 $\dfrac{1}{4} < 1$ 小时，所以甲可以在轮到的这一次工作时间内完成。
完成这项工程共需要的时间为：
$10 + \dfrac{1}{4} = 10\dfrac{1}{4} \text{ 小时（或 } 10.25 \text{ 小时）}$