甲、乙、丙三队要完成 $A$ ， $B$ 两项工程， $B$ 工程的工作量是 $A$ 工程工作量再增加 $\frac{1}{4}$ ，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成 $A$ 工程所需要的时间分别是20天，24天，30天．现在让甲队做 $A$ 工程，乙队做 $B$ 工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合作 $B$ 工程若干天，再与甲队合作 $A$ 工程若干天．那么丙队与乙队合作了 ___ 天．

1. 确定各工程的工作量及甲、乙、丙三队的工作效率

设 $A$ 工程的工作量为 $120$（取 $20, 24, 30$ 的最小公倍数）。
则 $B$ 工程的工作量为：
$120 \times \left(1 + \frac{1}{4}\right) = 150$
两项工程的总工作量为：
$120 + 150 = 270$
三队每天的工作效率分别为：

• 甲队效率：$\frac{120}{20} = 6$
• 乙队效率：$\frac{120}{24} = 5$
• 丙队效率：$\frac{120}{30} = 4$

2. 求出两项工程同时完成所需的总天数

由于甲、乙两队自始至终在工作，丙队也一直在协助两队，整个过程中三队均没有停工，因此相当于三队合作完成总工作量 $270$。
三队合作的工作效率之和为：
$6 + 5 + 4 = 15$
完成两项工程所需的总时间为：
$270 \div 15 = 18 \text{（天）}$

3. 计算丙队与乙队合作的天数

在整个 $18$ 天中，乙队始终在做 $B$ 工程，乙队完成的工作量为：
$5 \times 18 = 90$
$B$ 工程剩余的工作量全部由丙队完成，丙队在 $B$ 工程上完成的工作量为：
$150 - 90 = 60$
因此丙队与乙队合作的天数为：
$60 \div 4 = 15 \text{（天）}$