袋子里红球与白球的数量之比是 $19:13$，放入若干只红球后，红球与白球的数量之比变为 $5:3$，再放入若干只白球后，红球和白球的数量之比变为 $13:11$，已知放入的红球比放入的白球少 $48$ 只，那么原来袋子里有 ___ 只白球.

1. 用参数表示初始球数以及第一次加入红球后的数量

设最初袋中有红球 $19x$ 只，白球 $13x$ 只。
放入若干只红球后，白球数量保持不变，仍为 $13x$ 只。
此时红球与白球之比变为 $5:3$，因此现有的红球数量为：
$R_1 = \frac{5}{3} \times 13x = \frac{65}{3}x$
放入的红球数量为：
$\Delta R = \frac{65}{3}x - 19x = \frac{8}{3}x$

2. 表示第二次加入白球后的数量及放入的白球数

再放入若干只白球后，红球数量保持不变，仍为 $\frac{65}{3}x$ 只。
此时红球与白球之比变为 $13:11$，因此现有的白球数量为：
$W_2 = \frac{11}{13} \times R_1 = \frac{11}{13} \times \frac{65}{3}x = \frac{55}{3}x$
放入的白球数量为：
$\Delta W = \frac{55}{3}x - 13x = \frac{16}{3}x$

3. 根据放入红球与白球的数量差列方程求解原白球数

已知放入的红球比放入的白球少 $48$ 只，即：
$\Delta W - \Delta R = 48$
$\frac{16}{3}x - \frac{8}{3}x = 48$
$\frac{8}{3}x = 48$
解得 $x = 18$。
因此，原来袋子里的白球数量为：
$13x = 13 \times 18 = 234$