下列各式中一定是二次根式的是$()$

A. $\sqrt {x^{2}+1}$

B. $\sqrt {x}$

C. $\sqrt[3]{27}$

D. $\sqrt {x^{2}-2}$

1. 理解二次根式的定义

根据二次根式的定义，形如 $\sqrt{a}$ ($a \ge 0$) 的式子叫做二次根式。因此，要确定一个式子一定是二次根式，需要保证其根指数为 $2$，且被开方数在实数范围内恒大于或等于 $0$。

2. 逐项分析各选项并判断正误

逐一分析各选项：

• 对于A：因为对于任意实数 $x$，都有 $x^2 \ge 0$，所以 $x^2+1 \ge 1 > 0$ 恒成立。故 $\sqrt{x^2+1}$ 在实数范围内始终有意义，且根指数为 $2$，它一定是二次根式；
• 对于B：当 $x < 0$ 时，$\sqrt{x}$ 在实数范围内无意义，因此不一定是二次根式；
• 对于C：$\sqrt[3]{27}$ 的根指数是 $3$，属于三次根式，不是二次根式；
• 对于D：当 $x^2-2 < 0$（即 $-\sqrt{2} < x < \sqrt{2}$）时，$\sqrt{x^2-2}$ 无意义，因此不一定是二次根式。

3. 确定正确选项

综上所述，一定是二次根式的是 $\sqrt{x^2+1}$。

故选：A。