一项工程，甲、乙两人合作 12 天完成，乙、丙两人合作 15 天完成，甲、丙两人合作 20 天完成，三人合作需 ___ 天完成。

1. 设工作总量为 1，求出三组两两合作的工作效率

把这项工程的工作总量看作单位 $1$。
甲、乙合作的工作效率为：$\dfrac{1}{12}$
乙、丙合作的工作效率为：$\dfrac{1}{15}$
甲、丙合作的工作效率为：$\dfrac{1}{20}$

2. 计算甲、乙、丙三人合作的工作效率

将三组两两合作的工作效率相加，得到的是三人合作工作效率的 $2$ 倍：
$\dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{20} = \dfrac{5}{60} + \dfrac{4}{60} + \dfrac{3}{60} = \dfrac{12}{60} = \dfrac{1}{5}$
因此，三人合作的工作效率为：
$\dfrac{1}{5} \div 2 = \dfrac{1}{10}$

3. 计算三人合作完成工程所需的天数

三人合作所需天数为：
$1 \div \dfrac{1}{10} = 10\text{（天）}$