24 点游戏是一种经典的数学益智游戏，给定四个正整数，通过加、减、乘、除四则运算（给定的四个正整数，每个数必须且只能使用一次，可任意添加括号），构造算式使最终结果等于 24。从 1~10 的 10 个正整数中任选一个数 $x$，与给定的三个数字 1,2,3 组合可以算出 24，那么 $x$ 的取值有 A 个。

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

1. 验证 $x=1$ 和 $x=2$ 时能否算出 24

当 $x=1$ 时，四个数字为 $1, 1, 2, 3$。这四个数无论如何添加四则运算和括号，最大整数乘积不超过 $(1+1) \times 2 \times 3 = 12 < 24$，且无法构造出分母为分数的除法算式得到 24，故 $x=1$ 无法算出 24。

当 $x=2$ 时，四个数字为 $1, 2, 2, 3$。同理，最大整数乘积不超过 $(1+2) \times 2 \times 3 = 18 < 24$，且由于无法构造出结果为 $24$ 的因数与分数商，经检验亦无法算出 24。

2. 针对 $x = 3, 4, \dots, 10$ 分别构造出等于 24 的算式

对 $x \in \{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ 分别构造算式验证：

• 当 $x = 3$ 时，数字为 $1, 2, 3, 3$：$(1 + 3) \times 2 \times 3 = 4 \times 6 = 24$；
• 当 $x = 4$ 时，数字为 $1, 2, 3, 4$：$1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24$；
• 当 $x = 5$ 时，数字为 $1, 2, 3, 5$：$(5 - 1) \times (2 \times 3) = 4 \times 6 = 24$；
• 当 $x = 6$ 时，数字为 $1, 2, 3, 6$：$6 \times (3 + 2 - 1) = 6 \times 4 = 24$；
• 当 $x = 7$ 时，数字为 $1, 2, 3, 7$：$(7 + 2 - 1) \times 3 = 8 \times 3 = 24$；
• 当 $x = 8$ 时，数字为 $1, 2, 3, 8$：$8 \times 3 \times (2 - 1) = 24$；
• 当 $x = 9$ 时，数字为 $1, 2, 3, 9$：$(9 + 3) \times 2 \times 1 = 24$；
• 当 $x = 10$ 时，数字为 $1, 2, 3, 10$：$(10 - 2) \times 3 \times 1 = 24$。

因此，$x$ 可以取 $3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$，共有 8 个值。