已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$是向量，给出下列命题： $①$若$\overrightarrow{a}= \overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}= \overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}= \overrightarrow{c}②$若$\overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}/\!/ \overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{c}③$若$\overrightarrow{a}= \overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}④$若$\overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}= \overrightarrow{b}⑤$若$| \overrightarrow{a}|\neq | \overrightarrow{b}|$，则$\overrightarrow{a} > \overrightarrow{b}$或$\overrightarrow{a} < \overrightarrow{b}$， 其中正确命题的序号是 ___ ．

1. 分析命题①和③的正确性

对于①：由向量相等的定义可知，若 $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$，则它们的长度相等且方向相同；又 $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$，同理可得 $\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{c}$ 长度相等且方向相同，从而 $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{c}$，因此命题①正确。
对于③：相等的向量方向相同（或其中包含零向量的情形），由于零向量与任意向量平行，方向相同的向量也是平行向量，所以若 $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$，则 $\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{b}$ 恒成立，因此命题③正确。

2. 分析命题②的正确性

对于②：若 $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$，由于零向量与任何向量平行，则对任意向量 $\overrightarrow{a}$ 和 $\overrightarrow{c}$，都有 $\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{b}$ 且 $\overrightarrow{b}/\!/\overrightarrow{c}$，但此时 $\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{c}$ 不一定平行（例如它们可以是两个非零且不共线的向量），因此命题②错误。

3. 分析命题④和⑤的正确性并得出最终结论

对于④：若 $\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{b}$，它们的方向可能相同或相反，且模长不一定相等，所以不一定有 $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$，因此命题④错误。
对于⑤：因为向量是既有大小又有方向的量，它们不能比较大小（只能比较它们的模长大小），因此命题⑤错误。
综上所述，正确命题的序号是①③。