巧算. $$\left(2+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right) \times \left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right) - \left(2+\frac{1}{6}+\frac{1}{5}+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}\right) \times \left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)$$

1. 设字母换元，化简复杂的算式结构

观察算式结构，发现 $\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}$ 在多处重复出现。
设 $a = \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}$，则原式可改写为：
$(2 + a) \times \left(a + \frac{1}{6}\right) - \left(2 + \frac{1}{6} + a\right) \times a$

2. 展开式子并抵消相同项，求出最终结果

运用乘法分配律将两部分分别展开：
前一部分展开得：
$(2 + a)\left(a + \frac{1}{6}\right) = 2a + 2 \times \frac{1}{6} + a^2 + \frac{1}{6}a = a^2 + \left(2 + \frac{1}{6}\right)a + \frac{1}{3}$
后一部分展开得：
$\left(2 + \frac{1}{6} + a\right)a = a^2 + \left(2 + \frac{1}{6}\right)a$
将两部分相减：
$\left[a^2 + \left(2 + \frac{1}{6}\right)a + \frac{1}{3}\right] - \left[a^2 + \left(2 + \frac{1}{6}\right)a\right] = \frac{1}{3}$