在 $5 \times 5$ 的格点图中（格点间距为 1），要在格点中画一个三角形。这个三角形的三个顶点必须是格点，且它的内部（不含边界）恰好只包含 1 个格点。满足这个条件的三角形的面积最小值是 D。

A. 1

B. 1.5

C. 1.75

D. 2

1. 由皮克定理建立面积与边界格点数的关系

设格点三角形的内部格点数为 $I$，边界上的格点数为 $B$，面积为 $S$。
根据皮克定理（Pick's Theorem）：
$S = I + \frac{B}{2} - 1$
题目要求三角形内部恰好只包含 1 个格点，即 $I = 1$。
代入公式可得：
$S = 1 + \frac{B}{2} - 1 = \frac{B}{2}$

2. 确定边界格点数 $B$ 的理论最小值并计算最小面积

由于三角形只有 3 个顶点，边界上的格点数至少包含这 3 个顶点，因此 $B \ge 3$。
从而面积的理论最小值为：
$S \ge \frac{3}{2} = 1.5$

3. 构造实例验证最小值能够取到

在格点图中选取三个顶点坐标为 $A(0, 1)$、$B(2, 0)$、$C(1, 2)$：

1. 三边向量分别为 $\vec{AB} = (2, -1)$、$\vec{BC} = (-1, 2)$、$\vec{CA} = (-1, -1)$。因为每组分量的最大公因数均为 $1$（即 $\gcd(2, 1) = 1$、$\gcd(1, 2) = 1$、$\gcd(1, 1) = 1$），所以三条边上除顶点外均无其它格点，边界格点数恰为 $B = 3$。
2. 由行列式计算面积：
   $S = \frac{1}{2} |(0 - 1)(0 - 2) - (1 - 1)(2 - 1)| = \dots = \frac{1}{2} |2 \times 2 - (-1) \times (-1)| = 1.5$
   此时内部唯一的格点为 $(1, 1)$，完全满足题意。

因此，满足条件的三角形面积最小值为 $1.5$，对应选项 B。